ארכימדס והכתר

ארכימדס והכתר  \  אהוד קלפון

ארכימדס חי באמצע המאה השלישית לפני הספירה, בעיר סירקוזה שנוסדה במאה השמינית לפני הספירה על ידי יוונים דורים שהגיעו מקורינתוס. זו עיר נמל הנמצאת דרום סיציליה באיטליה, שנכבשה על ידי הרומאים במאה השלישית לפני הספירה (בזמן חייו של ארכימדס בעיר) ועל ידי המוסלמים במאה התשיעית לספירה.

הסיפור של ארכימדס וכתר הזהב, מגלה לנו את כוח העילוי של המים, שהוא חוק ארכימדס. החוק אומר שגוף מוצק השקוע במים, דוחק חלק מהמים בנפח זהה לנפחו, וכוח העילוי שווה למשקל הנוזל. במילים אחרות: גוף השקוע במים מאבד ממשקלו כמשקל המים שנדחו מפניו, ונפחם שנפח הגוף.

כאשר צפיפות המוצק גדולה מצפיפות המים, כוח הכובד גדול מכוח העילוי, והגוף ישקע. כוח העילוי נמצא ביחס ישר לצפיפות הנוזל ואינו תלוי בעומק המים. גוף מוצק שצפיפותו קטנה מצפיפות המים יצוף, ולהיפך הוא ישקע. למשל קרח צף על פני המים כי צפיפותו קטנה מהמים, או המשקל הסגולי שלו קטן מהמשקל הסגולי של המים. צפיפות המים גדולה רק ב 9% מזו של הקרח. הציפה היא היחס בין מסת הגוף לנפחו.

הצפיפות היחסית של חומרים נקראת משקל סגולי. המשקל הסגולי הוא משקל של גרם אחד חומר מוצק חלקי אחד סמ"ק מים, ונקבע שלמים יש משקל סגולי אחד, שהם גרם אחד של מים בנפח של אחד סמ"ק. למשל המשקל של גרם ברזל בנפח אחד סמ"ק  הוא המשקל הסגולי שלו, שהוא 7.8 . המשקל הסגולי של אלומיניום הוא 2.7 ,  המשקל הסגולי של נחושת הוא 8.9 , המשקל הסגולי של כסף הוא 10.5 המשקל הסגולי של כספית הוא 13.6 , והמשקל הסגולי של זהב הוא 19.25 . המספרים האלה הם פרי מדידה של מכשירים יותר מדויקים, שלא עמדו לרשותו של ארכימדס, אך בכל זאת הוא גילה חוקים חשובים, ופתר בעיות מעשיות בזרת מכשירי מדידה פשוטים.      

ארכימדס גילה שאפשר לדעת מהו נפחו של הגוף, על ידי מדידת נפח הנוזל שהוא תופס, או מדידת הנוזל שנדחה מפניו בעת שקיעתו. בדרך זו הוא ניסה את כוחו בקביעת צפיפות יחסית של מתכות ותכשיטים, השקועים במים, כולל את כתר המלך.

הסיפור הקלאסי שמספרים על ארכימדס וכתר הזהב, מוביל לחוק ארכימדס שהעשיר את המדע. מלך העיר סירקוזה נדר לעשות כתר זהב ולהציבו במקדש האלים, כתודה על הגנה על העיר מפולשים זרים. הוא נתן ק"ג זהב לצורף מומחה כדי לעשות ממנו כתר לאלים. הכתר מצא חן בעיניו אך חשש שאינו עשוי כולו זהב וזו פגיעה בכבוד האלים. הוא נתן את הכתר לאיש המדע ארכימדס, כדי לבדוק אם הכתר אינו מורכב גם ממתכות אחרות. ארכימדס אימץ את מוחו בשאלה הזו יומם וליל.

אך כאשר הוא נכנס לאמבטיה מלאה במים, הוא שם לב שעודף המים גולשים החוצה. הוא מדד את משקל המים שנדחו מפניו, וראה שהם שווים למשקל גופו. הוא מיד הבין שיש לו פתרון לבדיקת כתר המלך, ומרוב התלהבות הוא יצא ערום וצעק "מצאתי". ארכימדס ערך ניסויים חוזרים עם מתכות באותו משקל, ששיקע במים, ומדד את משקל המים שנדחו מפניהם. אף על פי שהמדידות לא יכלו להיות מדויקות מאוד בכלי המדידה שעמדו לרשותו, אך ההבדלים הקטנים שהתקבלו, חזרו על עצמם שוב ושוב, והם אפשרו לו להסיק מסקנות מתוצאות ניסוייו. המסר היה שהכתר אינו עשוי כולו זהב, אלא הותך עם עוד מתכות, אף על פי שמשקלו נשאר קילוגרם אחד במדויק. ארכימדס גילה את המשקל הסגולי היחסי של זהב, נחושת וכסף, כי הצורפים יכלו להתיך את אחת המתכות האלה, ולערבב עם זהב. הצורף הקפיד להשאיר את הכתר באותו משקל שקיבל מהמלך, אך הכתר היה מצופה זהב, וקרבו עשוי ממתכות אחרות. הסיפור הזה מסופר בכתובים למעלה מאלפיים שנה, אך הוא נתן לנו את "חוק ארכימדס" שהוא פרי מחשבתו וניסוייו של חוקר דגול.          

 

Comments